Toán hữu hạn Ví dụ

$\frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$

Bước 1

Viết $\frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$ ở dạng một phương trình.

$y = \frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$

Bước 2

Tìm các hoành độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Để tìm (các) hoành độ gốc, thay vào $0$ cho $y$ và giải tìm $x$ .

$0 = \frac{x^{2} - 4 x - 21}{2 x + 5 x - 3}$

Bước 2.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Cho tử bằng không.

$x^{2} - 4 x - 21 = 0$

Bước 2.2.2

Giải phương trình để tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1

Phân tích $x^{2} - 4 x - 21$ thành thừa số bằng phương pháp AC.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.1.1

Xét dạng $x^{2} + b x + c$ . Tìm một cặp số nguyên mà tích số của chúng là $c$ và tổng của chúng là $b$ . Trong trường hợp này, tích số của chúng là $- 21$ và tổng của chúng là $- 4$ .

$- 7, 3$

Bước 2.2.2.1.2

Viết dạng đã được phân tích thành thừa số bằng các số nguyên này.

$(x - 7) (x + 3) = 0$

Bước 2.2.2.2

Nếu bất kỳ thừa số riêng lẻ nào ở vế trái của phương trình bằng $0$ , toàn bộ biểu thức sẽ bằng $0$ .

$x - 7 = 0$

$x + 3 = 0$

Bước 2.2.2.3

Đặt $x - 7$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.3.1

Đặt $x - 7$ bằng với $0$ .

$x - 7 = 0$

Bước 2.2.2.3.2

Cộng $7$ cho cả hai vế của phương trình.

$x = 7$

Bước 2.2.2.4

Đặt $x + 3$ bằng $0$ và giải tìm $x$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.2.4.1

Đặt $x + 3$ bằng với $0$ .

$x + 3 = 0$

Bước 2.2.2.4.2

Trừ $3$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$x = - 3$

Bước 2.2.2.5

Đáp án cuối cùng là tất cả các giá trị làm cho $(x - 7) (x + 3) = 0$ đúng.

$x = 7, - 3$

Bước 2.3

(các) hoành độ gốc ở dạng điểm.

(các) hoành độ gốc: $(7, 0), (- 3, 0)$

Bước 3

Tìm các tung độ gốc.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Để tìm (các) tung độ gốc, thay vào $0$ cho $x$ và giải tìm $y$ .

$y = \frac{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Bước 3.2

Giải phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.1

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{0^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Bước 3.2.2

Loại bỏ các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Bước 3.2.3

Rút gọn $\frac{{(0)}^{2} - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.1.1

Nâng $0$ lên bất kỳ số mũ dương nào sẽ cho $0$ .

$y = \frac{0 - 4 \cdot 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Bước 3.2.3.1.2

Nhân $- 4$ với $0$ .

$y = \frac{0 + 0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Bước 3.2.3.1.3

Cộng $0$ và $0$ .

$y = \frac{0 - 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Bước 3.2.3.1.4

Trừ $21$ khỏi $0$ .

$y = \frac{- 21}{2 (0) + 5 (0) - 3}$

Bước 3.2.3.2

Rút gọn mẫu số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.2.3.2.1

Nhân $2$ với $0$ .

$y = \frac{- 21}{0 + 5 (0) - 3}$

Bước 3.2.3.2.2

Nhân $5$ với $0$ .

$y = \frac{- 21}{0 + 0 - 3}$

Bước 3.2.3.2.3

Cộng $0$ và $0$ .

$y = \frac{- 21}{0 - 3}$

Bước 3.2.3.2.4

Trừ $3$ khỏi $0$ .

$y = \frac{- 21}{- 3}$

Bước 3.2.3.3

Chia $- 21$ cho $- 3$ .

$y = 7$

Bước 3.3

(các) tung độ gốc ở dạng điểm.

(các) tung độ gốc: $(0, 7)$

Bước 4

Liệt kê các phần giao.

(các) hoành độ gốc: $(7, 0), (- 3, 0)$

(các) tung độ gốc: $(0, 7)$

Bước 5